In het kort:
Enkele gedachten en overwegingen.
Weinig bewezen methodes om ellipsvorming tegen te gaan.
Zo goed als alle auteurs die ik gezien heb noemen het probleem van het elliptische pad, en schrijven de oorzaak ervan toe aan inperfecties in de constructie. Sommige auteurs geven een methode aan om de ellipsvorming te voorkomen of te onderdrukken. Geen van hen geeft aan dat het met die methode gelukt is, met uitzondering van Charron met de naar hem genoemde ring, of d.m.v. wervelstroomdemping met een metalen ring onder de bob en een magneet in de bob.
De
rechte lijn is een uitzondering.
Bezie
de rechte lijn als een bijzonder geval van de ellips, nl. een ellips
met korte as = 0.
Geef
me één goede reden waarom de slinger die ene uitzondering zou
volgen, terwijl er oneindig veel elliptische alternatieven zijn. Er
zou dan een mechanisme moeten zijn dat de slinger naar het rechte pad
dwingt. Klaarblijkelijk is dat mechanisme er niet. De zwaartekracht
die de slinger naar het middelpunt trekt is zo’n kracht, evenals de
door sommige auteurs voorgestelde aantrekkende magneet in het
centrum. Deze mechanismes, hoewel intuïtief, blijken niet te werken.
In tegendeel, er blijkt een mechanisme te zijn waardoor de ellipticiteit
toeneemt. Er wordt dus energie overgedragen van de lange as naar de
korte as. Ik heb nog geen auteur gezien die dit mechanisme expliciet
beschrijft, of het moet Kamerlingh-Onnes zijn, maar de wiskunde van
K.O. gaat mij ver boven de pet.
De Schumacher methode werkt.
Schumacher beschrijft een methode van aandrijven van de slinger waarij de
intrinsieke precessie van de ellips (niet de ellips zelf) volledig
geëlimineerd kan worden. Mijn experimenten met die methode
bevestigen dat.
In het praktische experiment dat Schumacher beschrijft wordt ook de
ellips vorming tegengegaan door wervelstroom demping. Hij beschrijft
geen experiment waarin dat niet gedaan wordt.
Mijn
experimenten waarbij er geen enkele manier van ellips onderdrukking
gebruikt wordt, doen vermoeden dat met het toepassen van het
Schumacher principe ook de ellipticiteit beperkt blijft. Als ik de
aandrijving uitschakel zie ik een snelle toename van de
ellipticitieit.
De
richting van de ellips keert periodiek om.
De
ellipitciteit en de draairichting van de ellips wisselen periodiek.
In mijn opstelling gebeurt dat vrij precies bij de noord-zuid en de
oost-west overgangen van het slingervlak. In het eerste kwadrant, de
richting noordoost - zuidwest is de draairichting rechtsom, in het 2e
en 4e kwadrant, de richting noordwest - zuidoost is het linksom. Als
ik in zo’n situatie de draairichting omkeer door een paar lichte
tikken tegen de bob te geven, keert de draairichting na verloop van
ca. 2 uur weer terug naar wat het was. Deze terugkeer lijkt meer
volgens een asymptoot te gaan dan lineair.
Een interessante vraag is of zulke wisselingen ook zouden voorkomen bij een slinger op een stilstaande planeet, waar er dus geen Foucault precessie of ander Coriolis effect is.
De
slingertijd is afhankelijk van de amplitude.
De bekende formule voor de periodetijd van een slinger T= 2 * pi * sqrt (L / g)
is een benadering die eigenlijk alleen geldig is voor amplitude 0.
Bij grotere amplitude komt er een gecompliceerde term bij die maakt
dat de slingertijd iets langer wordt dan T.
Bij een slinger die een
elliptisch pad volgt kunnen we dat pad ontbinden in 2 haaks op elkaar
staande nagenoeg sinusvormige bewegingen met slingertijden T_lang en
T_kort waarbij dus altijd geldt T_lang > T_kort. Omdat de
slingertijden ongelijk zijn ontstaat er een toenemend faseverschil,
waardoor de verkregen figuur (de ellips) een rotatie zal vertonen,
altans geleidelijk van vorm zal veranderen. Denk hierbij aan de
figuren van Lissajous.
In een simulatie heb ik gezien dat een rechtsom draaiende ellips
initiëel
ook een rechtsom gaande precssie vertoont als de korte as een iets
kortere periode heeft.
Na enige tijd wordt het faseverschil echter te groot om nog een
overtuigende ellips te vormen.
Maak
de slingertijd onafhankelijk van de amplitude.
Een
mogelijkheid om de slingertijd (meer) onafhankelijk van de amplitude
te maken kunnen we vinden bij Christiaan Huygens, een NL
natuurkundige uit de 17e eeuw die enkele belangrijke verbeteringen
heeft aangebracht in het slingeruurwerk, waarvan de eenvoudige versie
uiteraard ook lijdt aan de amplitde afhankelijkheid van de
slingertijd. Huygens heeft bij het ophangpunt een stel “wangen”
geplaats met een cycloïdale vorm. Deze vorm staat nu o.m. bekend
omdat die de periodetijd van een slinger onafhankelijk van de
amplitude kan maken.
Ik weet niet of Huygens weet had van deze eigenschap van de cycloïde,
of dat hij op zijn intuitie af ging.
In
het geval van de Foucaultslinger zouden we de kabel kunnen ophangen
in een buisje met een volgens de cycloïde verlopende diameter, het
omwentelingslichaam van de cycloïde, enigszins lijkend op een
trompet vorm. Daarmee zou de slingertijd in alle richtingen
onafhankelijk kunnen worden van de amplitude.
Gezien
de bovenstaande redenering is het de vraag of zo’n constructie zal
bijdragen aan het gewenste slingergedrag.
Kijk op de pagina "Niet begrepen" voor plaatjes van de Huygens klok eb de cycloïdale slinger.
Exacte
slingertijd, rekenvoorbeeld.
Voor
mijn slinger geldt: L= 4.3078 m, A = 230 mm. Stel de ellipticiteit
bijv. 23 mm.
De
slingertijd volgens de klassieke formule is dan 4.163840 sec. Na een
3-term correctie 4.164382 sec voor de lange as en 4.163647 sec voor
de korte as. Dit geeft een periodetijd verschil van 0.000735 sec,
oftewel na 1 / 0.000735 = 1360 periodes is de fase 360 graden
gedraaid. Dat is na 5659 seconden of ca. 1.5 uur uur
Dit
is dus een substantiëel effect dat vragen moet oproepen, maar het
gaat veel te snel om de waargenomen verschijnselen te verklaren. Een
van die nieuwe vragen moet zijn: Waarom zien we geen effecten die
gerelateerd zijn aan dit periodetijdverschil? en: Speelt dit
periodetijdverschil een rol bij het overdragen van energie vanuit de
lange as naar de korte?